Question

【题目】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分段去绝对值求解即可；

（Ⅱ）当时， 恒成立，即，显然当时，不等式恒成立，当时，讨论和定义域的关系即可.

试题解析：

（Ⅰ）当时，由，可得，

①或②或③

解①求得，解②求得，解③求得，

综上可得不等式的解集为．

（Ⅱ）∵当时， 恒成立，即，

当时， ；

当时，

若，即时， ， ，所以;

若，即时， ， ，所以;

若，即时， 时，不等式不成立

综上， ．

点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.