[题目]“剑桥学派创始人之一数学家哈代说过:“数学家的造型.同画家和诗人一样.也应当是美丽的 ,古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割给我们的生活处处带来美,我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图 .“弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1.大正方形的面积为25.直角三角形中较� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为.根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得与的关系,进而求得和, 再由正弦的二倍角公式即可求得.

设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为,即

因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1

所以大正方形的边长为

由勾股定理可知

每个直角三角形的面积为

所以

则解方程组可得

所以

由正弦的二倍角公式可知

故选:D

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