题目内容
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 298.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以知这种产品的年利率与、的关系为
.根据（2）的结果求年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
……
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
【答案】(1) 
适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型. (2) 
(3)66.32
【解析】
(1)根据图形可知选择曲线更加符合；
（2）通过最小二乘法计算即可得到回归方程；
（3）找到z和x的函数，转化为二次函数即可得到最值.
解：（1）由散点图可以判断，
适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
（2）令
，先建立关于
的线性回归方程.由于
，
.
所以关于的线性回归方程为
，
因此关于的回归方程为
.
（3）（i）由（II）知，当
时，年销售量的预报值
年利润
的预报值
.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案【题目】某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．
方案 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ | |||
（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；
（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.
【题目】某机构为了调查某市同时符合条件
与
(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重
(单位:
)与身高
(单位: 
)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了
位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:
身高/ |
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体重/ |
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根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
(1)求关于的线性回归方程
(
精确到整数部分)；
(2)已知
，且当
时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据
，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？
(3)该市某高中有
位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过
的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 |
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温差 |
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发芽数 |
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该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月
日的数据求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
