Question

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）F为线段CE的中点  （2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

∴四边形ABFH是平行四边形，∴， 

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；

（Ⅱ）取AD中点G，连接CG.. 

AB平面ACD, ∴CGAB

又CGAD  ∴CG平面ABED, 即CG为四棱锥的高，    CG= 

∴=2=. 

考点：线面平行和多面体的体积

点评：主要是考查了线面平行以及多面体体积的运算，属于中档题。