Question

已知α、β为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是（　　）

• A、tanαtanβ＜1
• B、sinα+sinβ＜

  2

• C、

  1

  2

  tan（α+β）∠tan

  α+β

  2

• D、cosα+cosβ＞1

Answer 1

分析：不妨令α=β=

π

6

，代入各个选项检验，只有一个选项不成立，从而得出结论．

解答：解：∵已知α、β为一个钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜

π

2

，
不妨令α=β=

π

6

，可得tanαtanβ=

3

3

•

3

3

=

1

3

，故A正确；
sinα+sinβ=1＜

2

，故B正确；

1

2

tan（α+β）=

1

2

•

3

＞tan

α+β

2

=

3

3

，故C不正确；
cosα+cosβ=

3

2

+

3

2

=

3

＞1，故D正确．
综上可得，只有C不正确，
故选：C．

点评：本题主要考查判断几个式子在限定条件下正误，可用特殊值代入检验的方法，属于中档题．