Question

在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  5

  9

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先设其中两段的长度分别为x、y，分别表示出随机分成3段的x，y的约束条件和恰有两条线段的长大于1的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出所求．

解答：解：设三段长分别为x，y，3-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜3 0＜y＜3 x+y＜3

其面积为

9

2

，
恰有两条线段的长大于1的事件的空间为

x＞1 y＞1

或

x＞1 3-x-y＞1

或

y＞1 3-x-y＞1

其面积为

3

2

，
则所求概率为

3 2

9 2

=

1

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．