Question

在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．

Answer 1

分析：设分成的两段分别为x、y，则第三段为10-x-y，得到所有情况下的不等式组和能构成三角形的不等式组，在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，分别计算它们的面积，用几何概型计算公式即可得到三段能构成三角形的概率．

解答：解：设分成的两段分别为x、y，则第三段为10-x-y，则有

x＞0 y＞0 10-x-y＞0

，…（1）
如果能构成三角形，则有

x+y＞10-x-y x+(10-x-y)＞y y+(10-x-y)＞x

，即

x+y＞5  y＜5 x＜5

（2）
在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，得到如图所示
不等式（1）对应的区域为△OAB及其内部，其中A（0，10），B（10，0），O为坐标原点
不等式（2）对应的区域为△CDE及其内部，其中C（0，5），D（5，0），E（5，5）
∵S_△OAB=

1

2

×10×10=50，S_△CDE=

1

2

×5×5=

25

2

，
∴分成的三段能构成三角形的概率为P₁=

S△CDE

S△OAB

=

1

4

．

点评：本题考查几何概型，考查平面区域的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．