Question

设a>0, =是R上的偶函数.

       (1)求a的值;

       (2)证明在［0,+∞)上是增函数.

      

Answer 1

解析：(1)依题意，对一切x∈R有=f(-x),即+ae^x.?

       ∴(a-)(e^x-)=0对一切x∈R成立.?

       ∴a-=0,a²=1.?

       又a>0,∴a=1.?

       (2)证明：∵=e^x-e^-x,∴=e^-x(e^2x-1).?

       当x∈(0,+∞)时，e^-x>0,e^2x-1>0,∴>0.?

       ∴在(0,+∞)上是增函数.