Question

设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据偶函数的性质f（-x）=f（x），代入即可求出a的值；
（2）由（1）求出了f（x）的解析式，对f（x）进行求导，证明其导数大于0即可；
解答：解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．
∴f（-x）=f（x），即+=，
∴+a•2^x=+，
2^x（a-）+（a-）=0，
∴（a-）（2^x+）=0，∵2^x+＞0，a＞0，
∴a-=0，解得a=1，或a=-1（舍去），
∴a=1；
（2）证明：由（1）可知，
∴
∵x＞0，
∴2^2x＞1，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
点评：本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．