题目内容
【题目】某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
①3小时以内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值
单位：
与游玩时间
小时)满足关系式：
；
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为
即累积经验值不变)；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．
⑴当
时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式
，并求出游玩6小时的累积经验值；
⑵该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作
；若
，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．
【答案】⑴
,
； ⑵
【解析】
⑴ 根据题意即可得到函数的解析式，并求出游玩6小时的累积经验值，
⑵ 根据这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求出
，再分类讨论，即可求出a的范围．
解：
，
当
时，，
⑵当
时，
，则
，
，
综上，
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