题目内容
14、若直线y=a与函数y=|x2-2x-3|的图象恰有四个公共点，则实数a的取值范围是
0＜a＜4
..分析：先求x2-2x-3=0时x的值，再求x2-2x-3＞0和x2-2x-3＜0时，自变量的取值范围及对应的函数式，求函数式的取值范围，最后画出函数的图象，据图判断符合条件的a的值的范围．
解答：
解：∵当x2-2x-3=0时，x=-1或x=3，
∴当x＜-1或x＞3时，x2-2x-3＞0，
即：y=x2-2x-3，函数值大于0，
当-1＜x＜3时，x2-2x-3＜0，
即：y=-x2+2x+3，函数最大值为4，
画出函数的图象，如图．
故符合条件的实数a的取值范围是0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
解：∵当x2-2x-3=0时，x=-1或x=3，∴当x＜-1或x＞3时，x2-2x-3＞0，
即：y=x2-2x-3，函数值大于0，
当-1＜x＜3时，x2-2x-3＜0，
即：y=-x2+2x+3，函数最大值为4，
画出函数的图象，如图．
故符合条件的实数a的取值范围是0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
点评：本题是分段函数的问题，按照绝对值里的数的符号，分段求函数，再求符合条件的a值范围．解答关键是图象法．
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