题目内容
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
，
,BC=6.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角
的大小.
，
,BC=6.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角
的大小.(Ⅰ) 证明见解析
(Ⅱ)
(Ⅱ)
解法一：（Ⅰ）
平面
，
平面．
．
又
，
．
，
，
，即
．
又
．
平面
．
（Ⅱ）过
作
，垂足为
，连接
．
平面，
是在平面上的射影，由三垂线定理知
，
为二面角
的平面角．
又
，
，
，
又
，
，
．
由
得
．
在
中，
，
．
二面角的大小为
．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，，
又，平面．
（Ⅱ）设平面
的法向量为
，
则
，
，
又
，
，
解得
平面的法向量取为
，
，
．
二面角的大小为．
平面
，
平面．
．又
，
．
，
，
，即
．又
．
平面
．（Ⅱ）过
作
，垂足为
，连接
．
平面，
是在平面上的射影，由三垂线定理知
，
为二面角
的平面角．又
，
，
，又
，
，
．由
得
．在
中，
，
．
二面角的大小为
．解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，，又
，平面．（Ⅱ）设平面
的法向量为
，则
，
，又
，
，
解得
平面
的法向量取为
，
，
．二面角的大小为．
练习册系列答案
相关题目
．
中
底面
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．
平面
；
的大小；
到平面
，SA=SB =
（2）若
，∠ABC=30°，求二面角A—PB—C的大小．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面
所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，
(Ⅰ)求证：平面
⊥平面
；(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
，使
？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
α，m
、
、
是展
的值为 
