Question

(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.

Answer 1

(Ⅰ) 证明见解析
(Ⅱ)

解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，，即．
又．平面．
（Ⅱ）过作，垂足为，连接．

平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，
为二面角的平面角．
又，
，
，
又，，．
由得．
在中，，．
二面角的大小为．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，

则，，，，，
，，，
，．，，
又，平面．
（Ⅱ）设平面的法向量为，
则，，
又，，
解得

平面的法向量取为，
，．
二面角的大小为．