题目内容

设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中
OB
AB
的最大值为（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．
5
4
D．
4
5

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∵A（4，3），
∴根据三角函数的定义，得sin∠AOB=
3
5
．
由正弦定理，得
AB
sin∠AOB
=
OB
sinA

∴
OB
AB
=
sinA
sin∠AOB
=
5
3
sinA
由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]
∴当A=
π
2
时，
OB
AB
=
5
3
sinA的最大值为
5
3

故选：B
练习册系列答案
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设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2-2x-2y+1≥0 
0≤x≤1
0≤y≤1
，则
OA
•
OB
 取得最大值时，点B的个数是（　　）
设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
则
OA
•
OB
取得最大值时，点B的个数是（　　）
设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中
OB
AB
的最大值为（　　）
（2013•威海二模）设O为坐标原点，点A（1，-2），若点M（x，y）为平面区域
x≥-1
x+2y≥3
2x+y≤3
上的一个动点，则
OA
•
OM
的取值范围为（　　）
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e，且b，e，
1
3
为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设双曲线C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
OA
=
1
2
OB
．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

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