题目内容

设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：

　　①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；

　　②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；

　　③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；

　　④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减；

　　其中正确的命题是（    ）

　　A．①③

　　B．①④

　　C．②③

　　D．②④

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）若则，  ∵  是偶函数，

　　∴ 

　（Ⅱ）设，是区间上的任意两个实数，且，

　　则

　　当时，， 

而及

　　∴  ＞0

即在[0，1]上为减函数

　　同理，当时，，

 即f(x)在（1，＋∞）上为增函数

　（Ⅲ）（理）

∵  在（1，＋∞）是增函数，

由得

又，

　　∴  ，∴    

∵  ，

　　∴  且即

 ∴    

∴ 

 


练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
设f（x），g（x）是实数集R上的奇函数，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，则集合{x|f（x）g（x）＞0}=
（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是
1
1
．
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1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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