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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥ x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立。
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式。
解：（1）由条件知，f（2）=4a+2b+c≥2恒成立，
又取x=2时，f（2）=4a+2b+c≤（2+2）2=2恒成立
∴f（2）=2；
（2）∵
∴4a+c=2b=1
∴
又f（x）≥x恒成立
即ax2+（b-1）x+c≥0恒成立
∴
解得
∴。
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
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（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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