Question

函数y=（）^x-3^x在区间[-1，1]上的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用换元法，令t=3^x，则可得函数y=（）^x-3^x在区间[-1，1]上的解析式化为y=-t，t∈[，3]，利用函数单调性“减-增=减”的性质，可得y=-t在[，3]上为减函数，进而得到函数的最值．
解答：解：令t=3^x，则（）^x=，
又∵x∈[-1，1]
∴t∈[，3]
∵y=在[，3]上为减函数，y=t在[，3]上为增函数，
∴y=-t在[，3]上为减函数，
故当t=时，y取最大值
故答案为：
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，函数单调性的性质，熟练掌握指数函数的单调性及函数单调性“减-增=减”的性质，是解答的关键．