题目内容

设函数
(
1
3
)x-8，(x＜0)
x2-x-1，(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
分析：当a＜0时，由 f（a）=(
1
3
)a-8＞1求得a得范围．当a≥0时，由 f（a）=a2-a-1＞1，求得a得范围．再把这两个a的范围取并集，即得所求．
解答：解：当a＜0时，由 f（a）=(
1
3
)a-8＞1可得 3-a＞32，故-a＞2，解得 a＜-2．
当a≥0时，由 f（a）=a2-a-1＞1可得 （a-2）（a+1）＞0，解得 a＜-1（舍去），或 a＞2．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，-2）∪（2，+∞），
故选B．
点评：本题主要考查分段函数的应用，解指数不等式和一元二次不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x+
1
x
[x]•[
1
2
]+[x]+[
1
2
]+1
（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[
1
3
]=0，[1.8]=1．
（1）求f(
3
2
)的值；
（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．
设函数f(x)=
x+
1
x
[x]•[
1
x
]+[x]+[
1
x
]+1
(x＞0)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2， [
1
3
]=0， [1.8]=1．
（Ⅰ）求f(
3
2
)的值；
（Ⅱ）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）的值域．
设函数f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．
设函数f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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