Question

【题目】在平行四边形中，，，.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线与平行四边形围成的区域（包括边界）有公共点，求直线的倾斜角的取值范围；

（3）对角线所在的直线与圆：没有交点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)根据可求得答案;

(2)作出图象后,利用直线和的倾斜角表示即可;

(3)求出直线的方程后,利用圆心到直线的距离大于半径,列不等式即可解得答案.

(1) 在平行四边形中,,

又,设,则,所以,

所以,所以.

(2)如图所示:

因为，，,

所以,

因为,,

所以直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,

由图可知直线的倾斜角的取值范围是.

(3)由圆：可得,

所以圆心为,半径为,

又,所以直线的方程为,即,

依题意直线与圆没有交点,所以,化简得,

解得或,

又,所以或.

所以实数的取值范围是.