题目内容
【题目】定义：曲线
称为椭圆
的“倒椭圆”．已知椭圆
，它的“倒椭圆”
．
（1）写出“倒椭圆”
的一条对称轴、一个对称中心；并写出其上动点横坐标x的取值范围．
（2）过“倒椭圆”上的点P，作直线PA垂直于x轴且垂足为点A，作直线PB垂直于y轴且垂足为点B，求证：直线AB与椭圆
只有一个公共点．
（3）是否存在直线l与椭圆无公共点，且与“倒椭圆”无公共点？若存在，请给出满足条件的直线l，并说明理由；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）对称轴为a轴（或y轴），对称中心为
；
；
（2）证明见解析；
（3）不存在；理由见解析；
【解析】
（1）根据题干中的新定义“倒椭圆”即可求解。
（2）根据新定义得
，
，求出
；再与
联立，通过判别式即可证明。
（3）设l上任意一点
，Q不是l与椭圆
的公共点，则
；Q不是l与倒椭圆
的公共点，
；从而Q不是l与、的公共点，则必有
，与
或
，即不存在。
（1）对称轴为a轴（或y轴），对称中心为；
∵
，∴．
（2）设
，其中
，且
，则，，
于是，代入，得
，
，
由
可得
，从而
，∴直线AB与椭圆只有一个公共点．
（3）设l上任意一点，
若Q是l与椭圆的公共点，则
，
也即Q不是l与椭圆的公共点，则必有；
同理，若Q是l与倒椭圆的公共点，则
，
也即Q不是l与倒椭圆的公共点，则必有；
从而Q不是l与、的公共点，则必有，
对于l上任意一点，或，∴不存在符合题意的直线l．
【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有
多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的
件工艺品测得重量（单位：
）数据如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
| |
合计 |
|
（1）求出频率分布表中实数
，
的值；
（2）若从仿制的件工艺品重量范围在
的工艺品中随机抽选
件，求被抽选件工艺品重量均在范围
中的概率.
