如图.已知边长为的正三角形中..分别为和的中点.面.且.设平面过且与平行. 求与平面间的距离? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知边长为的正三角形中，、分别为和的中点，面，且，设平面过且与平行。求与平面间的距离？

解析:

设、、的单位向量分别为、、，选取{，，}作为空间向量的一组基底。易知，

===，

设是平面的一个法向量，则，

，即，

直线与平面间的距离=

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（2006•崇文区二模）如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为 2

，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G．
（Ⅰ）求异面直线D₁E和DC所成的角；
（Ⅱ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅲ）求点D₁到平面B₁EF的距离．

如图，已知长方体ABCD－的边长为AB＝12，AD＝8，A＝5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、A分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

如图，已知边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G.

（1）求证：AB²=AG·BF；

（2）证明EG与⊙O相切，并求AG、BF的长.

（08年杭州市质检二理）如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（只需填上正确命题的序号）。

（1）动点在平面上的射影是线段

（2）三棱锥的体积有最大值；

（3）恒有平面平面；

（4）异面直线与不可能互相垂直；

（5）异面直线与所成角的取值范围是。

(08年金华一中理) 如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（填上所有正确命题的序号）。

（1）动点在平面上的射影在线段上；

（2）三棱锥的体积有最大值；

（3）恒有平面平面；

（4）异面直线与不可能互相垂直；