Question

(本小题满分13分)
如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．

（Ⅰ） 求证：直线与平面平行；
（Ⅱ）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取的中点，连结，．

∵分别是的中点，
∴，
∴平面，…………………3分
又，
且平面，平面，
∴平面．…………………6分
（Ⅱ）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面.
以为原点，、、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系.
∴.
∴，，．  …………………8分
设，则. 
设平面的法向量为，
则∴
取，得，，
∴．                       
又平面的法向量为，              .…………………11分
∴，
解得或.
故或（或）. …………………13分

略