题目内容

如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为，，，的中点，分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明：．
【答案】分析：（1）利用共面的判断条件证明直线平行即可．
（2）利用线面垂直的判定定理进行判断．
解答：证明：（1）∵中点，∴
连接BO2∵直线BO2是由直线AO1平移得到
∴AO1∥BO2∴
∴共面．
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接
∴由平移性质得=HB
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
∴
∴
∴，
∵H'B'∩H'G=H'
∴．
点评：本题主要考查线面垂直的判定定理，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为
CD
，
C′D′
，
DE
，
D′E′
的中点，O1，
O
′
1
，O2，
O
′
2
分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：
O
′
1
，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′
O
′
1
到H′，使得
O
′
1
H′=A′
O
′
1
．证明：B
O
′
2
⊥平面H′B′G′．
如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为








CD
，








C′D′
，








DE
，








D′E′
的中点，O1，
O′1
，O2，
O′2
分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：
O′1
，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′
O′1
到H′，使得
O′1
H′=A′
O′1
．证明：B
O′2
⊥平面H′B′G′．
精英家教网

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网