题目内容
已知，圆C：
，直线
：
.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线的方程.
【答案】
(1) 
(2)
直线
的方程是
和
【解析】(1)根据圆心到直线的距离等于半径建立关于a的方程，求出a值．
（２）根据
，借助弦长公式可求得圆心到直线的距离，从而利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，求出a值．
解：将圆C的方程
配方得标准方程为
，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
……………………………2分
(1) 若直线与圆C相切，则有
. …………………………4分
解得. ……………………6分
(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB， ………7分
则根据题意和圆的性质，得
…………………10分
解得
.……………12分
（解法二：联立方程
并消去
，得
.
设此方程的两根分别为
、
，则用
即可求出a.）
∴直线的方程是和.…………………………14分
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