题目内容

5．已知点P在曲线y=x3-3x2+2x+1上移动，若曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）
A．[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）B．[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π）

分析 利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围

解答 解：设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵y=x3-3x2+2x+1，∴f′（x）=3x2-6x+2，
∴f′（x0）=3x02-6x0+2，（x0∈R）．
∴tanα=3x02-6x0+2=3（x0-1）2-1≥-1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，$\frac{π}{2}$π]∪[$\frac{3π}{4}$，π）；
故选：A．

点评 本题考查了导数的几何意义，正切函数的单调性；熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．

练习册系列答案
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17．函数f（x）=x2-2（a-1）x+1在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，6）

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A． B．

C． D．

函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

设全集，集合，则（ ）

A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
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③若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$；
④λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线．
其中假命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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