Question

19．点A（3，0）是圆x²+y²=9上的一个定点，在圆上另取两点B，C，使∠BAC=$\frac{π}{3}$，求△ABC重心的轨迹．

Answer 1

分析 设出B，C的坐标，利用三角形ABC重心坐标公式，可得三角形ABC重心坐标，消去参数，即可求出三角形ABC重心的轨迹．

解答 解：设B点坐标为（3cost，3sint），C点坐标为（3cos（t+120°，3sin（t+120°）），三角形ABC重心坐标设为（x，y），
则x=$\frac{1}{3}$[3+3cost+3cos（t+120°）]，y=$\frac{1}{3}$[0+3sint+3sin（t+120°）]，
∴x-1=cos（t-60°），y=cos（t-30°），
因此（x-1）²+y²=1，
这就是重心轨迹方程．

点评 本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．