Question

9．求函数y=-$\frac{1}{2}$cos²x+cosx-2（π≤x≤$\frac{3}{2}$π）的值域．

Answer 1

分析 化简可得y=-$\frac{1}{2}$（cosx-1）²-$\frac{3}{2}$，由π≤x≤$\frac{3}{2}$π可得-1≤cosx≤0，由二次函数区间的值域可得．

解答 解：化简可得y=-$\frac{1}{2}$cos²x+cosx-2
=-$\frac{1}{2}$（cosx-1）²-$\frac{3}{2}$
∵π≤x≤$\frac{3}{2}$π，∴-1≤cosx≤0，
由二次函数可知当cosx=-1时，函数取最小值-$\frac{7}{2}$；
当cosx=0时，函数取最大值-2
∴函数的值域为：[-$\frac{7}{2}$，-2]

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．