题目内容
19．若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的均匀随机数，则一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率为（ ）| A． | $\frac{1+2ln2}{4}$ | B． | $\frac{3-2ln2}{4}$ | C． | $\frac{1+ln2}{2}$ | D． | $\frac{1-ln2}{2}$ |
分析 求出函数f（x）=ax2+4x+4b的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．
解答 解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，
要函数f（x）=ax2+4x+4b的定义域为R（实数集），则ax2+4x+4b恒为正，
∴△=16-16ab＜0，即ab＞1；
在平面直角坐标系中画出点（a，b）所在区域：
满足ab＞1的区域面积为：${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$（2-$\frac{1}{x}$）dx=3-2ln2；
∴所求概率为P=1-$\frac{3-2ln2}{4}$=$\frac{1+2ln2}{4}$；
故选：A．
点评 本题考查的知识点是几何概型公式的运用，关键是要找出（0，2）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积；
几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
练习册系列答案
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13．
如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为（ ）
如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为（ ）| A． | 4π | B． | 2π | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AB，
14．
如图，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将△BMN折起使点B到达B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，则B′A与平面ABC所成角的正切值为（ ）
如图，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=BC，M，N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将△BMN折起使点B到达B′，且∠B′MB=$\frac{π}{3}$，则B′A与平面ABC所成角的正切值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
4．一个半径为$\sqrt{6}$的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（ ）
| A． | 24 | B． | 32 | C． | 36 | D． | 40 |
8．已知函数f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则大小关系正确的是（ ）
| A． | f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1） |