Question

下列条件中，△ABC是锐角三角形的是．

1. A.
   sinA+cosA=
2. B.
   •＞0
3. C.
   tanA+tanB+tanC＞0
4. D.
   b=3，c=3，B=30°

Answer 1

C
分析：将各个选项中的条件进行等价转化，结合三角函数在各个象限的符号，考查三角形是否为锐角三角形．
解答：由sinA+cosA=
得2sinAcosA=-＜0，∴A为钝角，故 选项A不满足条件．
由•＞0，得•＜0，∴cos＜，＞＜0．∴B为钝角，故选项B不满足条件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）•（1-tanAtanB）+tanC＞0．
∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角，故选项C满足条件．
由=，得sinC=，∴C=或，故选项D不满足条件．
点评：锐角的三角函数都是正数；钝角的余弦和正切是负数，只有正弦是正数；体现了转化的数学思想．