Question

下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（　　）

• A、sinA+cosA=

  1

  5

• B、

  AB

  •

  BC

  ＞0
• C、tanA+tanB+tanC＞0
• D、b=3，c=3

  3

  ，B=30°

Answer 1

分析：将各个选项中的条件进行等价转化，结合三角函数在各个象限的符号，考查三角形是否为锐角三角形．

解答：解：由sinA+cosA=

1

5

，得2sinAcosA=-

24

25

＜0，∴A为钝角，故选项A不满足条件．
由

AB

•

BC

＞0，得

BA

•

BC

＜0，∴cos＜

BA

，

BC

＞＜0．∴B为钝角，故选项B不满足条件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）•（1-tanAtanB）+tanC＞0．
即tanC[-（1-tanAtanB）+1]＞0，即tanAtanBtanC＞0，
故有A、B、C都为锐角，故选项C满足条件．
由

b

sinB

=

c

sinC

，得sinC=

3

2

，∴C=

π

3

或

2π

3

，故选项D不满足条件．

点评：锐角的三角函数都是正数；钝角的余弦和正切是负数，只有正弦是正数；体现了转化的数学思想．