题目内容
选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2．
（2）求函数y=f（x）的最小值．
【答案】分析：将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集及函数的值域，即可确定不等式的解集及函数的最小值．
解答：解：函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=
（1）令-x-5＞2，则x＜-7，∵x
，∴x＜-7
令3x-3＞2，则x
，∵
，∴
令x-5＞2，则x＞7，∵x≥4，∴x＞7
∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜-7或
或x＞7}
（2）当x
时，-x-5≥
当
时，
＜3x-3＜9
当x≥4时，x-5≥-1
∴函数y=f（x）的最小值为
．
点评：本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．
解答：解：函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=
（1）令-x-5＞2，则x＜-7，∵x
，∴x＜-7令3x-3＞2，则x
，∵
，∴
令x-5＞2，则x＞7，∵x≥4，∴x＞7
∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜-7或
或x＞7}（2）当x
时，-x-5≥
当
时，
＜3x-3＜9当x≥4时，x-5≥-1
∴函数y=f（x）的最小值为
．点评：本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．
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