题目内容
抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=-
，则m等于（ ）A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．
解答：解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=
，
而y2-y1=2（x22-x12） ①，得x2+x1=-
②，且（
，
）在直线y=x+m上，
即
=
+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③
又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，
所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2-2x2x1]=x2+x1+2m ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故选 A．
点评：本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．
解答：解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=
，而y2-y1=2（x22-x12） ①，得x2+x1=-
②，且（，）在直线y=x+m上，即
=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，
所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2-2x2x1]=x2+x1+2m ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故选 A．
点评：本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．
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，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．