Question

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²上两个不同点，若x₁x₂=-

1

2

，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．

Answer 1

由已知得k_AB=-1，且AB的中点C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，
设直线AB的方程为y=-x+n，联立

y=-x+n y=2x2

，消去y并整理得2x²+x-n=0，
依题意得，

△=1+8n＞0 x1x2=- n 2 =- 1 2

∴n=1．
又x₁+x₂=-

1

2

，
∴x₀=-

1

4

，y₀=-x₀+1=

5

4

．
∵C（x₀，y₀）在直线y=x+m上，
∴

5

4

=-

1

4

+m，
解得m=

3

2

．