题目内容

已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：
x
2
2
x1
+
x
2
3
x2
+
x
2
1
x3
≥1．
分析：由基本不等式，可得
x22
x1
+x1≥2x2，
x32
x2
+x2≥2x3，
x12
x3
+x3≥2x1，三式相加，利用x1+x2+x3=1，可得结论．
解答：证明：∵x1，x2，x3为正实数，
∴
x22
x1
+x1≥2x2，
x32
x2
+x2≥2x3，
x12
x3
+x3≥2x1，
∴三式相加，可得
x22
x1
+x1+
x32
x2
+x2+
x12
x3
≥2（x1+x2+x3），
∵若x1+x2+x3=1，∴
x
2
2
x1
+
x
2
3
x2
+
x
2
1
x3
≥1．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x1＞x2＞x3＞0，则a=
log2(2x1+2)
x1
，b=
log2(2x2+2)
x2
，c=
log2(2x3+2)
x3
的大小关系（　　）
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b
已知x1，x2，x3，…，xn∈（0，+∞）．
若x1+x2=1，则y=
x1+1
+
x2+1
的最大值为
6
；
若x1+x2+x3=1，则y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
的最大值为
12
；

若x1+x2+x3+x4=1，则y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+
x4+1
的最大值为
20
；
…
若x1+x2+x3+…+xn=1，则y=
x1+1
+
x2+1
+
x3+1
+…+
xn+1
的最大值为
n(n+1)
n(n+1)
．
已知 x1，x2，x3…xn的平均数为
.
x
，其方差为
s
2
x
，yi=axi+b，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均数为
.
y
，其方差为
s
2
y
．
求证：(1) 
.
y
=a
.
x
+b(2) 
s
2
y
=a2×
s
2
x
．
已知x1、x2、x3的方差S2=3，则2x1、2x2、2x3方差为（　　）
A、12B、9C、3D、6
已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x∈R+|（x-6）sin
π2
x=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（　　）

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