Question

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，-3)为DOAB的直角顶点．已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

（1）求向量的坐标；

（2）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；

（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）设，则由，即得，或 因为，所以v-3>0，得v=8，故． （2），得B(10，5)，于是直线OB的方程：．由条件可知圆的标准方程为：(x-3)2+y(y+1)2=10，得圆心(3，-1)，半径为． 设圆心(3，-1)关于直线OB的对称点为(x，y)则 得 故所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10． (3)设P(x1，y1)Q(x2，y2)为抛物线上关于直线OB对称两点，则 得 即x1，x2为方程的两个相异实根，于是由，得． 故当时，抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两点．