Question

已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性． (1) 求c的值； (2) 在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 求的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：……………………………………………………2分 依题意上有相反的单调性． 所以的一个极值点．故………………4分
(2)	解：令，得………………………………………………2分 因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性， 所以上有相反的符号． 故………………………………………………7分 假设存在点使得在点M处的切线斜率为3b，则 即 因为 且、b异号． 所以 故不存在点使得在点M处的切线斜率为3b．………………10分
(3)	解：设 即 所以即…………………………12分 所以 因为 当………………………14分