题目内容
已知f(x)=ax3+
(ab≠0)，对任意a，b∈R（a≠b），都有
＞0．若x1+x2＜0，且x1?x2＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
| b |
| x |
| f(a)-f(b) |
| a-b |
| A、恒小于0 | B、恒大于0 |
| C、可能为0 | D、可正可负 |
分析：由x1+x2＜0，得x1＜-x2，由已知条件可知函数f（x）为增函数，且为奇函数，由此即可得到答案
解答：解：∵对任意a，b∈R（a≠b），都有
＞0，
∴函数f（x）=ax3+
在定义域内单调递增，
由x1+x2＜0，得x1＜-x2，
∴f（x1）＜f（-x2）；①
又f（-x）=-ax3-
=-（ax3+
）=-f（x），
∴f（x）为奇函数；②
由①②得：f（x1）+f（x2）＜0恒成立，
故选：A．
| f(a)-f(b) |
| a-b |
∴函数f（x）=ax3+
| b |
| x |
由x1+x2＜0，得x1＜-x2，
∴f（x1）＜f（-x2）；①
又f（-x）=-ax3-
| b |
| x |
| b |
| x |
∴f（x）为奇函数；②
由①②得：f（x1）+f（x2）＜0恒成立，
故选：A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，解决本题的关键是对函数性质的灵活运用，属于中档题．
练习册系列答案
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+x)+2，且f（-5）=m，则f（5）+f（-5）的值为（ ）
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