我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式 .设△ABC三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.面积为S.则“三斜求积公式为$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{({\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}})}^2}}]}$．若a2sinC=4sinA.(a+c)2=12+b2.则用“三斜求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{c^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2}}）}^2}}]}$．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b²，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

2

C．

3

D．

$\sqrt{6}$

分析根据正弦定理：由a²sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）²=12+b²得a²+c²-b²=4，利用公式可得结论．

解答解：根据正弦定理：由a²sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）²=12+b²得a²+c²-b²=4，则${S_{△ABC}}=\sqrt{\frac{1}{4}（{16-4}）}=\sqrt{3}$．
故选A．

点评本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础．

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