Question

函数y=cos(

π

2

-x)cos(π+x)+

3

2

cos2x图象的一条对称轴为（　　）

• A、x=

  π

  6

• B、x=

  2π

  3

• C、x=

  5π

  6

• D、x=

  11π

  12

Answer 1

分析：由诱导公式把式中前一项的角转化为x，再由倍角公式转化为2x，把两项的系数分别写为

2π

3

的余弦和正弦，由两角和和正弦公式得一个角的正弦，把角看成一个整体，代入正弦函数的对称轴公式，可得x，令式中的k取某一个整数时，可得答案．

解答：解：y=-sinxcosx+

3

2

cos2x=-

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

2π

3

），
令2x+

2π

3

=

π

2

+kπ，得x=-

π

12

+

kπ

2

（k∈Z），
当k=2时，x=-

π

12

+π=

11π

12

．
故选D．

点评：求三角函数对称轴时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）形式，再把角看成一个整体，代入正弦的对称轴方程，用到转化化归和整体的思想．