Question

函数y=cos(

π

2

-x)cos(π+x)+

3

2

cos2x的值域为（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[-1，1]
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：首先利用诱导公式和余弦的和差公式将函数化简y=cos（2x+

π

6

），进而求出值域．

解答：解：y=cos(

π

2

-x)cos(π+x)+

3

2

cos2x=-sinxcosx+

3

2

cos2x=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x=cos（2x+

π

6

）
∴函数y=cos(

π

2

-x)cos(π+x)+

3

2

cos2x的值域为[-1，1]
故选C．

点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．属基础题．