Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积为（　　）

A． 15 4

B．4

C． 17 4

D．8

Answer 1

由新定义可知1⊕x=

1，当1≥x时 x2，当1＜x时

，


∴函数f（x）=（1⊕x）•x=

x，当x≤1时 x3，当x＞1时

．
根据函数f（x）的解析式画出图象：
则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积S=

1

2

×12+

∫

21

x3dx=

1

2

+

x4

4

|

21

=

1

2

+4-

1

4

=

17

4

．
故选C．