题目内容

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=a-2b，则|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3的解集为
 
．
分析：由题意化简不等式，然后求解即可．
解答：解：根据定义的新运算，|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3
可化为|3x-2|+|3x-1|＞3，即|x-
2
3
|+|x-
1
3
|＞1
由绝对值的几何意义解得：x＜0或x＞1
故答案为：{x|x＜0或x＞1}
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查学生应用新知识的接受能力，分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2． 则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于
6
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（其中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）
在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍为通常的乘法），则函数f（x）在[0，2]上的值域为（　　）
在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“⊕”为：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值等于（上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）
（2012•广东模拟）在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=3a-b，则|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集为
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
{x|x＜-
1
8
，x＞
15
8
}
．

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