题目内容
如图，平面，矩形的边长，，为的中点．
（1）证明：；
（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．
已知定义在上的函数满足，且当时，，
则的值为（ ）
A． B． C．2 D．8
某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力指标，该小组发现f（t）随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生的注意力越集中）如下：
（a>0，且a≠1）
若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？
（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？
选修4—4：坐标系与参数方程选讲．
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．
设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线方程相交于，两点，求．
已知数列满足，（，），定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”，则在内所有“易整数”的和为___________．
若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 ．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于 （ ）
A．18 B．20 C．21 D．40
平面
，矩形
的边长
，
，
为
的中点．
；
与
所成的角的大小为
，求
的长及点
到平面
的距离．
名校课堂系列答案名校课堂系列答案平面，矩形的边长，，为的中点．；与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．名校课堂系列答案
上的函数
满足
，且当
时，
，
的值为（ ）
B．
C．2 D．8
（a>0，且a≠1）
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极
的极坐标方程为
．
的直角坐标方程；
是直线
与圆面
的公共点，求
的取值范围．
的前
项和
满足：
，等比数列
的前
项和为
，公比为
，且
．
的通项公式；
的前
，求证：
．
中，直线
的参数方程为
（
为参数），又以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
的直角坐标方程；
与曲线
方程相交于
，
两点，求
．
满足
，
（
，
），定义：使乘积
为正整数的
叫做“易整数”，则在
内所有“易整数”的和为___________．
的定义域为
，值域为
，则m的取值范围是 ．
的值等于 （ ）