题目内容

已知命题p：?x∈R， $数学公式$ ；命题q：?x∈R， $数学公式$ ．则下列判断正确的是

A.
p是真命题
B.
q是假命题
C.
￢P是假命题
D.
￢q是假命题

D
分析：命题p中为二次不等式恒成立，只需考虑△即可，也可取特值判断p的真假；命题q中将sinx-cosx转化为 $\text{[math]}$ ，即可求其范围，则可判断q的真假，再利用非p与p真假相反判断可得答案．
解答： $\text{[math]}$ ，所以p为假命题，
sinx-cosx= $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，所以命题q为真命题．
则￢q是假命题．
故选D
点评：本题考查命题和复合命题的真假判断及二次不等式恒成立问题，三角函数变换等知识，难度不大．

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已知命题p：“?x∈R^*，x＞

”，命题p的否定为命题q，则q是“

”；q的真假为

．（填“真”或“假”）

下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=

的最小值为

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

；
其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则?p命题是

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?x∈R，cosx＞1

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①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是

（填序号）．

已知命题p：?x∈R，2^x＜3^x；命题q：?x∈R，2x≥1+x²，则下列命题中为真命题的是（　　）