题目内容
若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值.
∵y＝lg(3－4x＋x2)，
∴3－4x＋x2＞0，
解得x＜1或x＞3，
∴M＝{x|x＜1或x＞3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x＜1或x＞3，
∴t＞8或0＜t＜2.设g(t)＝4t－3t2，
∴g(t)＝4t－3t2＝－3(t－
)2＋
(t＞8或0＜t＜2).
由二次函数性质可知：
当0＜t＜2时，g(t)∈(－4，]，
当t＞8时，g(t)∈(－∞，－160)，
∴当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值.
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