题目内容

在数列中，，判断该数列是否为等差数列．

答案：是
解析：

解：∵

，

∴数列是等差数列．


提示：

根据定义解题是最根本的途径，只有把握了定义的实质，才能得心应手地去运用它．


练习册系列答案
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4、给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（Ⅲ）假设数列{an}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值．

给定项数为的数列，其中.

若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，

例如数列

因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.

（Ⅰ）分别判断下列数列

①      ②

是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；

（Ⅱ）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.

给定项数为的数列，其中.

若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，

例如数列

因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.

（Ⅰ）分别判断下列数列

①      ②

是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；

（Ⅱ）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

(1) 若成等比数列,求的值；

(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数  列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？

 

 定义：在数列中，若，则称数列为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断有：

①若是等方差数列，则是等差数列；

②数列是等方差数列；

③若是等方差数列，则数列也是等方差数列；

④若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；

其中正确命题的序号为___________;

 

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