题目内容

若f（x）= $数学公式$ ，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+…+f（ $数学公式$ ）=

A.
2009
B.
2010 $数学公式$
C.
2012
D.
1

B
分析：根据函数的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3）…，f（2011），f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），…，f（ $\text{[math]}$ ）各项的值，进行求和；事实上，观察题目的特点，考虑f（x）+f（ $\text{[math]}$ 　）是否有规律：f（x）+f（ $\text{[math]}$ 　）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，所以此规律使运算量大大降低．
解答：：f（x）+f （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）=f（1）+[f（2）+f（ $\text{[math]}$ ）]+[f（3）+f（ $\text{[math]}$ ）]+…+[f（2011）+f（ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ +1+1+…+1=2010 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法．根据解析式可求出任一函数值．本题还考查分析解决问题的能力，解法上与倒序相加法如出一辙．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②f(x)=1-(

)x是[-1，0]上的一阶回归函数
③f(x)=

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④f(x)=

是（2，+∞）上的三阶回归函数．

下列说法中，正确的有

个
①若f′（x₀）=0，则f（x₀）为f（x）的极值点；
②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的极大值为f（x₁），f（x）的极小值为f（x₂），则f（x₁）＞f（x₂）；
④有的函数有可能有两个最小值；⑤f（x₀）为f（x）的极值点，则f′（x₀）存在且f′（x₀）=0．

给出下列四个命题：①“x<1”是“x²<1”的充分不必要条件；

②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ（），则f（sinθ）<；③若f（x）的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),则f(lg2)+f(lg)=0；⑤函数f(x)=在区间（0,1）上有零点。

其中所有正确命题的序号是________.

下列说法中，正确的有个
①若f′（x）=0，则f（x）为f（x）的极值点；
②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的极大值为f（x₁），f（x）的极小值为f（x₂），则f（x₁）＞f（x₂）；
④有的函数有可能有两个最小值；⑤f（x）为f（x）的极值点，则f′（x）存在且f′（x）=0．