题目内容

已知点P（-1，3），F为椭圆的右焦点，点Q在椭圆上移动，则|QF|+|PQ|的最小值是    ．
【答案】分析：先根据椭圆的定义把问题转化，再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论．
解答：解；设椭圆的左焦点为A，则A（-2，0），
则|QF|=2a-|AQ|=8-|AQ|；
∴|QF|+|PQ|=8-|AQ|+|PQ|；
∵-|AP|≤|PQ|-|AQ|≤|AP|；
又|AP|==．
∴|QF|+|PQ|=8+|PQ|-|AQ|∈[8-，8+]；
∴|QF|+|PQ|的最小值是：8-．
故答案为：8-．
点评：本题主要考察椭圆的基本性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
练习册系列答案
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已知点P（-1，3），F为椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，则|QF|+|PQ|的最小值是
8-
10
8-
10
．
已知点P（-1，3，-4），且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3），则（　　）
已知点P（1，
3
）是曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜
π
2
）的一个最高点，且f（9-x）=f（9+x），曲线区间（1，9）内与x轴有唯一一个交点，求这个函数的解析式，并作出一个周期的图象．
如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．
已知点P（1，3）为圆x2+y2+x-6y+m=0外一点，则实数m的取值范围为
(7，
37
4
)
(7，
37
4
)
．

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