Question

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有

且相互独立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为

.                              …………………3分

（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有

＝，           …………………5分

所以，.                                  ……………………7分

（Ⅲ）的所有可能取值为.                            ……………………8分

所以，

，

，

=＝ .             ……………………11分

分布列为：

     ……………………12分

所以，.         ……………………13分