Question

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

【解析】(2)可以利用对立事件来做：那就是先求出甲乙二人都没有破译出密码的概率,然后利用相互对立事件的概率和为1求解.

(2)根据三人中只有甲破译出密码的概率为,可求出丙独自破译出密码的概率p.

(3)X的可能值不能搞错：有0,1,2,3.然后分别求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可.

解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有

且相互独立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为  .                                

（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有

＝，    所以，.                                   

（Ⅲ）的所有可能取值为.     所以，

，

，

=＝ .            

分布列为：

       所以，.