题目内容
在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，试判断△ABC的形状．
解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴ccosA=
=
，
由 0＜A＜π，可得
．
（Ⅱ）
，
，
又
，∴
，∴
，
故△ABC为等边三角形．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理 求得ccosA==，由 0＜A＜π，可得 A的值．
（Ⅱ） 根据，求出，再根据，求得，从而△ABC 是
等边三角形．
点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出，是解题的关键．
=，由 0＜A＜π，可得
．（Ⅱ）
，，又
，∴，∴，故△ABC为等边三角形．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理 求得ccosA=
=，由 0＜A＜π，可得 A的值．（Ⅱ） 根据
，求出，再根据，求得，从而△ABC 是等边三角形．
点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出
，是解题的关键． 
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|